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一九九八年夏天，不太可能發生的事發生了。

在華爾街，九○年代創下歷史記錄的多頭市場顯得疲軟不振。沒有明顯、單一的原因，而是由一連串的市場憂慮所造成：日本經濟衰退、中國人民幣可能貶值，以及美國總統面臨彈劾窘境。接著，先前還是全球最熱門新興市場的俄羅斯，居然傳出財務危機，西方國家銀行及債券交易商陸續受到波及，有些業者還差點因此關門大吉。然後，八月四日道瓊工業平均指數下跌3.5%。三個星期後，隨著莫斯科的情況惡化，股市再跌4.4%，八月三十一日又往下跌了6.8%。其他金融市場也好不到哪去，相對於政府公債，銀行債券的價值重挫三分之一。金融市場的重創來得太過突然，投資人完全不知所；「簡直跌到了谷底。」一位分析師對《華爾街日報》表示；「投資人的損失，」另一位分析師則說：「可能一輩子也賺不回來。」

才怪！事後我們看到，國際貨幣基金(IMF)給俄羅斯打了一劑強心針，而美國聯邦儲備局(FED)也穩住了華爾街的情勢，因此多頭市場又持續了幾年。事實上，照傳統金融理論來看，根本不可能有「一九九八年八月的金融風暴」。用金融界標準的操作方式，幾乎是絕不可能發生那種危機的的。根據全球各地商學院校所教的標準理論，八月三十一日股市崩盤的機率，是兩千萬分之一，換句話說，就算每天進行交易，十萬年也碰不到一次。一個月內股市大幅下跌三次的機率，更是微乎其微~僅僅五千億分之一。看來，八月是「衰」到了極限，才會發生這等「天有不測風雲」的大災難。用統計學的術語來說，這就是所謂的「離群點」(outlier)，與正常的股市交易離得很遠、很遠。

但是，真只有八月衰到極限嗎？不是。這類「不可能發生的事」，其實在金融市場經常發生。金融風暴發生的前一年，道瓊指數一天內下降7.7%(機率：五百億分之一)。二○○二年七月，道瓊指數七天內連續大幅下跌了三次(機率：四兆分之一)。一九八七年十月十九日，道瓊指數大跌29.2%；那天是一個世紀以來股市最淒慘的一天。換照傳統金融理論的標準說法，這事發生的機率是十的五十次方分之一，換句話說，機率小到不能再小，幾乎不具意義。這個機率小到超出自然界所能測量的範圍。即使將宇宙萬物中最小的次原子質點(subatomic particle ,指組成原子的基本粒子，通常指質子、中子和電子，其他如J-粒子、夸克也是)以十的n次方擴展到整個宇宙那麼大，也不及這個數目。

還有什麼是我們不知道的？大家都曉得，金融市場有其風險。但是，要徹底研究「風險」這個概念，所需的除了我們對這個世界的知識，還有量化的基本要求。

一個多世紀以來，金融專家和經濟學家們殫精竭慮地分析資本市場的風險，企圖加以解釋、量化，以期提高獲利機會。但在我看來，大多數專家都走上了錯誤的不歸路。他們大大低估了全球自由經濟市場的風險。

一般人常說「市場風險高」(尤其是網際網路的泡沫破滅後)，這種「偏見」其實是正確的，反倒是金融「專家」們卻沒有那麼「明智」。過去一個世紀，他們為了計算風險，設計出各種錯綜複雜的數學模型。一九七○年代，華爾街全盤接受了這套模式。美林、高盛和摩根史坦利等投資銀行，就將它用進其複雜的投資策略中。他們根據風險與報酬調整投資組合，就像在調收音機的頻道一樣自然。一九八○、九○年代，金融市場命運之坎坷，讓許多金融專家和經濟學家不得不重新思索這種做法。一九八七年的點色星期一要一九九七年的亞洲金融風暴、一九九八年夏天的俄羅斯危機，乃至於二○○一到二○○三年的空頭市場，這麼多波折終於讓許多人意識到事有蹊蹺。若說報酬與風險成正比，那麼，傳統的金融算式顯然是錯的。扮演「分母」的「風險」，遠比我們想像的來得大，因此結果必然令人失望。我的研究，就是為了更正確地評做風險、更進一步了解風險對市場的影響。

我這一生，和風險息息相關。第二次世界大戰期間，我從波蘭逃到法國，隱姓埋名躲在鄉下，化身為以糧票糊口的單純鄉村少年，那時，我親身體會到何謂「風險」。我的職業生涯也是如此，辭去了安穩的法國教職，我來到較為開放自由的美國，在工業科學領域闖蕩。身為科學家，我畢生的研究總在人類經驗的兩個極端之間擺盪：一端是有秩序、有計畫的「決定論」，一端則是不規則、不可測的「隨機論」。我最主要的貢獻，是發明一支新的數學理論，在看似無秩序的混亂裡找出秩序，在看似無計畫的事物中理出計畫，在不規律、粗糙的大自然中尋出規則。

我發明的理論叫做「碎形幾何」，對自然科學的影響很大。碎形幾何學被應用於研究氣象、河流水患，以及分析腦波、地震微震和銀河系的分布。一九八○年代、混沌理論(Chaos Theory一種科學研究，在看似混亂無章的游渦或颶風中歸納出秩序)很快採用了碎形幾何，成為其中不可或缺的一套數學工具。目前，碎形幾何被廣泛運用在人為結構上，例如：測量網際網路的流量、壓縮電腦檔案、製作電影等。電影《星艦迷航記2：星際大怒吼》裡頭的電腦動畫，就是用碎形幾何創造出來的。

我相信碎形幾何也能對金融研究有很大的貢獻。四十年來，基於我本身的興趣、機緣及同事間的相互切磋，碎形幾何一直斷斷續續地跟我在金融市場與經濟體系方面的研究互有影響。我不是以經濟學家或金融專家的身份從事研究，而是從數學家、實驗科學家的角度著手。對我來說，紐約証交所或倫敦貨幣買賣中心的權力與財富，不過是抽象的東西，跟太陽黑子的循環波動和河流裡的游渦也沒什麼兩樣。股市可以用現存的科學工具加以分析，如果有需要、有能力，我也會運用新的工具。我利用這些工具分析社會財富分布的情形、股市泡沫形成與破滅的原因、企業規模和產業密度分布的狀況，以及金融商品價格的波動(包括綿花價格、小麥價格、鐵路與藍籌股價、美元對日幣的匯率等)。在價格的變動中，我看出了變化的規則 — 要強調的是，我不是指「讓人致富的規則」。我同意傳統經濟學家的看法 — 預測股價恐怕沒有大家想像中那麼容易。不過風險的確有規則可循，可以在電腦上用數學模式模擬出來。因此，我的研究可望讓投資人別再過於一廂情願地低估風險，讓他們損失少一點。若將股市視為一個科學系統，我想，將有助於建立更穩固的金融產業，並訂立更健全的遊戲規則。

我得把醜話說在前頭：過去十年，我的論點有一部份已經被經濟學領域吸收，成為該領域正統的法則，不過其他部份仍有爭議，甚至遭到嘲笑、抹黑。跟其他科學家一樣，我也在學術期刊上發表論文；我的論文往往引發不少爭論。我總會聽取他人的意見，重新闡明自已的論點，重新思考研究結果，然後回到電腦上再做分析，創造更完善、更正確的模型。結果是：不斷地進步。但無可避免的副作用則是：研究的複雜度增加。確實，我不是只建立一個價格變動的模型，而是好幾個。自一九六三年及一九六五年起，我分別建立了兩個獨立而互不相容的模型，最後終於在一九七二年成功地將他們整合起來。我在其他科學領域摸索了很久，一九九七年才又回頭研究金融市場。這本書將帶領讀者走一趟我所經歷的曲折的科學探索之旅。目標是：讓你更了解金融市場。

我最早、也最廣為証實的理論，現在被交易商用來訂定選擇權的價格，也被銀行拿來評估風險。我研究股市的科學方法，也被自稱「經濟物理學家」的新一代所模仿。盤外，不論在蘇黎世、巴黎、倫敦、波士頓還是紐約，我最新的模型也成為一小群數學家、經濟學家及金融專家學習的目標—這群人的數量正逐漸增加。他們的成敗跟我沒什麻關系，畢竟我只是個科學家，不是商人。但我祝福他們成功。

不管讀者們同意不同意我的說法，我希望你們都能暫時拋開問「為什麼」的衝動。我反而是希望各位讀完這本書後，對金融市場「如何」運作有更深入的認識，並深刻體認：將大筆金錢投入重向不明的財富/命運旋風中，風險是很大的。

分析風險的方式有很多。金融界中最由來已久、也最簡單的方法，是「基本面」分析。股價上漲時，研究該企業、產業或經濟環境，找出背後的原因。接著進一步深入研究，預測該股未來的動向。分析師關注的焦點是「原因」，股票、債券與金融衍生商品的價格變動、匯率動變動等，都是「因為」受到市場外所發生的種種事件影響。

全球小麥價格之所有上漲，是「因為」產地美國堪薩斯州或烏克蘭遭受熱浪侵襲，美元下跌是「因為」隨著戰爭可能爆發的石油價格上漲。這些是大家耳熟能詳的「常識」。金融報章、雜誌就靠著報導這類新聞、分析各種原因來賺錢。金融服務業也因此而大行其道，眾家分析師專門研究金融市場，並依其屬性將之區分為總體經濟、個別產業、「由上而下」或「由下而上」等形式。有關單位訂定相關法令並加以執行，當中規範著企業必需向投資人公開哪些資訊。這種種作為背後隱含的假設是：如果了解原因，就可以預測未來、降低風險。

事情真有那麼簡單就好了。在現實情況中，「原因」通常很難界定。關鍵資訊往往不明或不得而知—俄羅斯在一九九八年八月爆發的經濟危機，就是個例子；資訊可能遭隱瞞或扭曲—例如網際網路泡沫及安隆集團與帕瑪拉食品的企業醜聞；資訊也可能被誤解—令「新聞與價格」、「原因與結果」產生關聯的明確市場機制，仍充滿了神穩色彩，且似乎反覆無常，比方說：戰爭可能暴發→美元下跌，戰爭可能暴發→美元上漲，這兩種情況，倒底何者會發生？「事後諸葛」會說，事態會這樣發展是毫無疑問的—分析師可以在事後自圓其說，並且總是解釋得頭頭是道。但事件發生前，兩種情況發生的機率好像一半一半。那麼，我們憑什麼認定自已懂得比別人懂多，並且將整個投資策略及投資風險押在這個頗有疑慮的假設上？

為了因應這個問題，金融業者發展出其他工具。繼基本面分析之後，歷史第二悠久的是「技術面」分析。所謂技術面分析，就是在眾多價格、交易量、圖表當中，尋找足以決定買賣的蛛絲馬跡(不論它是真是假)。技術面分析充滿了術語，例如：頭肩、旗形、三角旗型、三角型(等腰三角、上升三角、下降三角)。一九八○年代，技術分析還不是很流行，但到了九○年代，化卻隨著數以千計的新手在網路上買賣股票、交換心得而大放異彩。

不過，技術分析還是在貨幣市場最受歡迎。貨幣交易是全球最大變化也最快的金融市場，所有大型外匯交易公司，都雇用技術分析師來研究「支撐點」、箱形區及其他分分秒秒都在變動的資料圖形。在變化莫測如哈哈鏡的金融市場，分析師有時會矇到正確答案。英鎊對美元的確可能如分析師所預測的，上升到一定水準後像撞到牆壁航反彈回來，或者繼續勇往直前地往上直衝。但這不過是心理作用罷了，大家都知道其他人也曉得「支撐點」，所以每個人都按照這樣的認知來下注。很臨相信，光靠這種金融占星術就可以獲利致富。也許一次、兩次還可以，但卻不可能以此建立有效的全球風險管理系統。

繼「技術面」分析之後，接著，應運而生的就是現在商學院所謂的「現代」金融分析。現代金融分析是從數學中的「機率」和「統計」發展出來的。其基本概念是：價格無法預測，但價格的變動可以用機率統計來表示。因此，風險是可測量、可控制的。就某種程度而言，我贊同這個看法。
 

財務統計始於一九○○年，在正統數學家不碰錢的那個年代，年輕的法國天才數學家路易.巴舍利耶(1870~1946)初生之續不畏虎，率先開始研究金融市場。早在十七世紀，同為法國數學家的帕斯卡(1623~1662)與費馬(1601~1665)為了協助好賭的貴族，發明了機率理論(後者著名的「最後定理」在三百五十年後才被解開)。

一九○○年，巴舍利耶略過基本面分析，也不畫圖作表，直接投入機率理論裡相當有發展潛力的領域，首先拿來研究法國政府公債。巴舍利耶最重要的數學發明，叫做「隨機漫步」跟帕斯卡與費馬的理論有很密切的關聯。巴舍利耶假設，價格上漲與下跌的機率各半，就像擲硬幣一樣，正面與反面出現的機率相同。假如很快地一個硬幣接著一個硬幣丟擲，好比股價變化非常快速，這快速的變化有如調收音機頻道時所聽到的頻道與頻道間單調的雜音。價格變動的富度是量得出來的，有高達六八%的變動富度屬於小規模變動，都在一個標準差之內。九五%的數值應分布在距離平均值三個標準差之內的範圍。此外，很重要的一點是，只有極少數變動屬於大規模變動。假如將所有價格變化畫成圖形，柱狀圖會呈現鐘形的分布，眾多小規模變動會集中在鐘形的中央，少數大規模變動則散布在兩側。

鐘形分布對數學家而言再熟悉不過了，因此它也被稱為「常態分布」；換句話話，其他形狀是「非常態」的。這個極為熱門的機率統計領域，後來以德國數學家卡爾.費德瑞克.高斯(1777~1855)的名字命名。舉例來說：美國成年男性的平均身高大約是七十英吋，標準差為二英吋。也就是說68%的美國男性身體介於六十八至七十二英吋之間；九五%介於六十六至七十四英吋之間；九八%介於六十四至七十六英吋之間。在鐘形分布之下，還是有可能出現十二英呎高(相當於三百六十五公分)的巨人或身高為負數的情形，至少理論上是如此。然而，這兩個極端出現的機率非常渺茫，現實生活中根本不可能發生。

許多看似差異很大的統計數字，都屬於鐘形分布，例如：軍校學生的身高、智力測驗的分數，以及巴舍利耶當初引用的簡單例子—擲硬幣賭輸贏的結果。

當然，有時會出現一面倒的情形，比如擲硬幣時接連出現正面，或軍隊中一整班身高不是很高、就是很矮。但是，長期下來我們可以觀察到平均值，例如：平均身體、平均智商、擲硬幣的結果不輸也不贏。我不是說基本因素不重要，營養不良有可能會導致軍人個頭矮小，通貨膨脹也可能造成債券價格下跌。但是，若我們還無法有效評估這些外在因素的影響，唯一比較可靠的預測方法，還是機率統計。

不管在哪個地方、不管是什麻時代，人們往往有眼不識天才。巴舍利耶的博士論文在當時並沒有引起注意。直到一九六四年，他的研究被翻譯成英文出版，才逐漸發展成偉大的現化經濟與金融理論(並獲得五項諾貝爾經濟學紀念獎)巴舍利耶的學說有另一個較廣義的名稱，也就是我的學生—芝加哥大學教授尤金.法瑪所謂的「效率市場假說」。根據這個假說，在理想的市場中，証券的價格已經充分反映了當時所有相關資訊。昨日的變化並不會影響今天的價格，今天的變化也不會牽重明日的價格；每一次價格變化都是單一事件，跟前一次沒有關聯。

有了這些理論，經濟學家發展出複雜的市場分析工具，計算各種証券的變異數與貝塔值，並且按照風險高低，將投資組合予以分門別類。根據該理論，基金經理人可以針對特定投資報酬率及風險，量身訂作有效的投資組合。簡直跟煉金術一樣神奇。想要在差不多的風險範圍內多賺一些嗎？那就用現代金融分析工具，來改變不穩定股與穩定股的持有比例，或者改變股票、債券及現金一持有比例。想要以低成本的方式獎勵員工？可以透過金融分析，設計員工股票選擇權的辦法，藉由精心設計提高員工獲利的機會。是沒錯啦，要不是因為巴舍利耶及後來的人繼續他的研究，高階主管們也不會拿到天文數字般的股票選擇權，搞不好也就不會有網際網路泡沫了。

可惜的是，上述金融理論聽來是頭頭是道，實際上卻有漏洞，那些歷經一九九○年代股市榮景與蕭條的所有人，我相信現在都能體會了。傳統的金融法則，植基於巴舍利耶學說的兩大基本假設：就統計上而言，價格變動是「獨立事件」，且呈「常態分布」。早在一九六○年代，我就強烈指出這跟事實不符，現在，許多經濟學家也認同了。

首先，價格變動並非獨立事件。過去幾十年，我和後來其他學者的研考都顯示，很多金融價格是有「記憶」的。今日的變動，的的確確會影響明天的價格。如果今天價格大幅上漲或下跌，明夾就很可能像今天一樣，也劇烈地變動。變動的軌跡沒有經濟學家認為的那樣容易預測—不像教科書上寫的「標準景氣循環」那樣規規矩矩的上升、下降。這類簡單的形態(過去價格與未來價格間的週期關聯)在很多地方都看得到，例如小麥期貨價格隨著作物成熟而有季節性波動，又比如外匯交易會隨著全球各地交易日的不同，每天或每週的交易量跟著有所變化。

我的看法不同，我認為價格變化有碎形的統計關系、有長期的記憶。這是很微妙的一點，後面我將闢一個專章說明。在這裡我們姑且這樣想：不同類型的價格變動，具有不同的記憶形態。有的價格變動記憶力強、有的記憶力弱。至於為什麼會這樣，原因很難說，我們只能猜測。企業今日的行為，例如合併、分裂、推出重要產品等，將會決定它十年後成功與否。同樣的，該企業今天的股價變化，也會影響明日價格的波動。有人說，市場吸收資訊並將資訊訊完全反映在價格上得花很長的時間。負面消息傳出時，有些反應快的投資人總是立刻採取行動，而有些人可能因為投資目的不同或投資期間較長，或許一年半載都沒有動作。不論原因是什麼，這種現象不但存在，而且和「隨機漫步」理論相衝突。

第二，價格變動與傳統理論所言完全相反，根本不是鐘形的常態分布。倘若真是隨機漫步理論中所謂常態分布的形成，大多數數值集中在平均值附近。但事實上，實際狀況跟鐘形分布相差甚遠。若將一九一六年到二○○三年每日的道瓊工業平均指數畫成圖表，根本看不出什麼單純的鐘形。理應低平的再端卻太高，變動幅度很大。根據傳統理論，道瓊指數變動超過3.4個百分點的日子應該只有58天，但事實上卻是一千零一天。根據預測，變動超過4.5個百分點的日子應該有六天，實際上則高達三百六十六天。同樣的，每日變動超過七個百分點的機率應該是三十萬年一次，但實際上光二十世紀就發生四十八次。還真是多災多難的世紀，著實讓大家跌破眼鏡。還是說，搞不好傳統的假設根本就是錯的…

(其他請見原書)


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如果大家有意願對市場認識深一點，可以把這本書買來看：
 

股價、綿花與尼羅河的密碼

這是一本高密度知識經濟的書籍，下面我節錄一些最前面的部份，這些部份說明了一些金融理論發展的過程、演化的原因，包括了基本面、技術面、隨機漫步理論、完全效率假說、資產配置…

然後，你會知道為什麼經過回溯測嚴格檢驗的連動債卻大量的跌破下檔保護，為什麼號稱專業的基金經理人管理模式會失靈，想瞭解市場是多麼充滿想像力的行為~

書評：http://www.morningnet.com.tw/page6.php


分享者：松樹